Может ли мама стать подругой?

Разве что в шутку. Пока ребенок маленький. Куличики вместе попечь в песочнице, удивиться "страшному секрету" из детсадика...
В школьные годы понятие дружбы становится исключительно одновозрастным. Все остальное - наставничество или шефство. Это если речь идет о чужих людях. А родители - по-прежнему, родители, до того самого дня, пока смерть не разлучит.

Даже если родители впадают в детство.

Говорить " я - друг" своему ребенку всерьез нельзя. Это лицемерие. Да и не нужно это никому. Родителям просто льстит такая позиция. Вот, типа, я такая современная, ничуть не старая, прогресивная и понятливая. Ну и хорошо! Но... вы только не забывайте, что дружеские отношения - это партнерские. А для ребенка вы навсегда останетесь немножко богом...
Ему и в двадцать лет, и в сорок, и в пятьдесят будет нужная ваша поддержка. Словом.
Все слова одобрения или критики идут к нему прямо на подкорку, потому что у вас одна кровь, один генетический код. И споры у вас иные, не такие, как у друзей, и чувство долга присутствует, и все можно простить.

А вообще, скажу вам, главное, не быть своему ребенку врагом...

Вы верите в то, что мама/отец могут стать сыну/дочери настоящим другом?